Geometría.

 RESPECTO A LOS PUNTOS:

ANGULOS:

1ºHayamos el valor de cada recta.Primero ayaremos el valor del vector AB:

-Vector AB=B-A=(-3,9)-(8,8)=(-11,-8)

2ºAhora hayamos su valor aplicando pitágoras:

Vector |AB|=√ (-11)^2+(-8)^2=√ 185=13.6

Hayamos la recta de los lados restantes:

-Vector |CB|=√ 45=6,71

-Vector |AC|=√ 260=16,12

3ºUsaremos una formula para hayar los angulo pero cada formula usara los valores de los lados respecto al ángulo:

Dandole valor alfa al angulo de A

Dandole valor beta al angulo de B

Dandole varlo gamma al angulo de C

Alfa=        (Vector AB*VectorAC)=|AB|*|AC|*cos.alfa

Alfa=                               (88+112)=√ 185*√ 260*cos.alfa

Alfa=                 200/√ 185*√ 260=cos.alfa

Alfa=                     cos.alfa^(-1)*200/√ 185*√ 260

Ponemos este valor en la calculadora y nos da:

Alfa=24,2º

Esto lo aplicamos en los demas angulos:

AREA:

1º  Area:1/2*base*altura

Area:1/2*√ 185*(h/√ 185)

2º h=Distancia de C y la recta que pasa por AB

Vector AB=(-11,-8). Lo ponemos en funcion x,y,z

8x-11y+c=0

3º Sutituimos las coordenadas de x,y con las del punto C para despejar y hayar el valor de c.

8(-3)-11(0)+c=0---------->c=24---------->h=8x-11y+24=

4ºSutituimos los valores y operamos

Area=1/2*√ 185*(8(-3)-11(0)+24/√ 185)

Area=1/2(8(-3)-11(0)+24)

Area=45m^2

Baricentro

El baricentro de un triángulo (o centroide) G es el punto donde se encuentran las tres medianas del triángulo.

Dos maneras:

1. Sabiendo las coordenadas de las tres esquinas del triángulo, sumaremos sus x y sus y, dividiendo entre tres el resultado, el número que nos de será el Baricentro.
2. 
   
3. Ejemplo: calculamos x= (8-6 +0)/3 ----> x = 2/3; y = ( 8 + 0 - 3 ) / 3-------> y = 5/3
   
4. Calculamos la media entre dos puntos y hacemos la ecuación de la recta entre esa media y el punto no escogido desde dos zonas distintas, después, hacemos un sistema para obtener la solución.
5. Ejemplo: PM A-B = ( (-6 , 0) + (8 , 8)) / 2 => (5/2 , 4) => PM-C = (5/2 , 4) - (0 , -6) = (5 , 20) => (1 ,
6. 
   
7. Sacamos la ecuación: 4x - y + c = 0 => Calculamos la c: 4*0 - (-6) = -c => c = -6. Ponemos la ecuación: 4x - y - 6= 0. Hacemos lo mismo con otro punto como A-C y obtenemos que la ecuación es: x - 7y + 3 = 0. Hacemos un sistema de ecuaciones y vemos que da el mismo resultado que la anterior: (2/3 , 5/3)
   
8. Ortocentro El ortocentro de un triángulo es el punto en el que se encuentran las tres alturas del triángulo. El proceso para calcular el ortocentro es muy parecido al del baricentro, pero en este no necesitaremos la media de los dos puntos, sino el vector de dos puntos que pase por el punto sobrante.
9. Ejemplo: Recta por el punto A del vector B-C: B-C= C - B => (0 , -6) - (-3 , 0) = (3 , -6)
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11. Sacamos la ecuación: 3x - 6y + c = 0 => 24 - 48 = - c => c = 24.
12. Ecuación de la recta = 3x - 6y + 24. = x - 2y + 8
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14. Realizamos el mismo proceso con otra recta, como por ejemplo la que pasa por el punto C en el vector A-B, lo que nos daría: -11x - 8 y - 48 = 0. Hacemos el sistema de las dos ecuaciones, el cual nos da el ortocentro: (-16/3 , 4/3)

    

    
    
15. [

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